tsujimotterの下書きノート

このブログは「tsujimotterのノートブック」の下書きです。数学の勉強過程や日々思ったことなどをゆるーくメモしていきます。下書きなので適当です。

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AECのメモ

不変微分の定義 [AEC III.5, The Invariant Differential, p.75] 不変微分はtranslation-by--mapに対して不変であるの証明 [AEC III.5.1, p.76] C上の楕円曲線と微分形式の線積分 [AEC, VI.1, Elliptic Integrals, p.158] K上定義された代数的集合 defined o…

分数の合同式についての疑問

クンマーの合同式でよく出てくる分数の合同式.あの合同式はうまく定義されているんだろうか. をそれぞれ既約分数として、 が と素であるとする.このとき「分数の合同式」をを計算し,既約分数で表示したときの分子が で割り切れること,と定義する. 気に…

特定の虚数乗法を持つような楕円曲線を作る方法

一つ前の記事と紛らわしいが、虚2次体 の整数環 が与えられたとき、自己同型環が となるような楕円曲線 を作ることができる。参考は、楕円曲線論概説(上)のp.121を読むこと。 を 0 でない の分数イデアルとする。埋め込み によって、 を の格子とみなす。…

j不変量が指定の値とするような楕円曲線のモデル

いつも忘れるのでメモ。[AEC III.1. Prop. 1.4 (c)] を参照すること。 に一致するような楕円曲線 のWeierstrassモデルを求める。 の値によって場合分けする。 のとき: のとき: のとき:

「趣味で数学をすること」の壁

「趣味で数学をすること」については、2つの壁があると思っています。一つの壁は「まわりに話のできる仲間がいない」ということです。学んだことを誰かに語りかけたい気持ちは、誰しもどこかに持っているはずですが、一方で、実生活の中で自身の学んだ数学…

練習問題:部分分数分解の公式

tsujimotter.hatenablog.comの記事で書いた問題が気になったので計算してみた。 練習問題: 以下の式を部分分数分解せよ。 式 を の周りでローラン展開するととなる。ここで、両辺に をかけるととなる。 を代入するととなり、 がわかる。 ここで の計算が少…

平方完成と2次拡大

標数が2でない体Kの2次拡大の同型類全体は、K^×/(K^×)^2という可換群の非単位元全体と1対1対応があります。これは平方完成というテクニックによって示されます。そう、中学で習うあの平方完成です。標数が2の場合にどう変化があるか考えてみましょう。— p…