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tsujimotterの下書きノート

このブログは「tsujimotterのノートブック」の下書きです。数学の勉強過程や日々思ったことなどをゆるーくメモしていきます。下書きなので適当です。

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メインブログである「tsujimotterのノートブログ」はこちら

「オオニシ」という名のワーム型マルウェア

さっき見た夢です。家に帰ってきて、気づいたら爆睡していました。 今日の夢のテーマは、「オオニシ」という名前のワーム型マルウェアについての話。 「ワーム」っていうのは、一時期流行った(今も流行っているかもしれないが)USB経由で感染する、コンピュ…

正十二面体群を可視化するための戦略

正十二面体群 を,特殊直交群 に埋め込んでやれば,内部状態を「回転方向(法線)ベクトル」と「回転角」だけで制御できる。ということに気づいた。これは良い作戦ではないだろうか。 正多面体群2 [物理のかぎしっぽ]

続・xx + xy + 6yy の形で表せる素数

として, と書ける素数について。以下の記事でいろいろ面白い事実について書いた。 tsujimotter.hatenablog.com の式を展開し,その の係数を としたとき, となるような素数 は, の形で表せるという。上の記事を書いたときは,その仕組みは分かっておらず…

三重積に関する面白い話

ヤコビの三重積に関連した面白い記事を見つけたのでメモ。A remark on Borcherds construction of Jacobi forms http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/ha/Data/kyushu.pdf あと、五角数定理は分割数とも関係するらしい。 もうひとつの五角数定理

X^3-2 が 素数 p で完全分解する条件と三次剰余の相互法則

解きたい問題は,素数 に対して, で が完全分解するような の条件。三次剰余の相互法則を使って解く。以下の記事に置ける TSKi さんのコメントを受けて,一気に理解が深まったので,忘れないうちにメモ。tsujimotter.hatenablog.com 三次剰余の相互法則 と…

Mac OSX に ruby-gruff を入れようとして色々はまった話

「Ruby でグラフが書きたい」からすべてははじまった。長い長い旅の記録を私にしか分からないレベルの文章で、備忘録として書き留めておく。

働きアリのパラドックス?

パレートの法則(別名:働きアリの法則)は「経済において、全体の数値の大部分は、全体を構成するうちの一部の要素が生み出している」という法則です。働きアリで喩えるなら、全体の80パーセントはさぼっていて、残りの20パーセントが働いている、とい…

絶対ガロア群とガロア表現

難しい文章を読んでいるとたまに見るんですが、何やらけったいな名前だと思っていたのです。が、実際のところはたいした話ではなかった。方程式論とかで使う 上のガロア拡大としては、 上の最小多項式の根である代数的な元 を考えて を に添加した拡大体 を…

ブラハマグプタの恒等式

この式はブラハマグプタの恒等式といいますが、実は「2個の平方数の和の全体が積に関して閉じている」ことを示す式だったんですね。高校で、意味もなく因数分解の計算させられた記憶しかない式ですが、ちゃんと意味のある式なんですね。感動。 関連ページ: …

二次形式論、イデアル論の面白さ

二次形式論、イデアル論の面白さは、 がんばれば小学生や中学生でも意味は理解できるくらい「具体的な結果」がある その結果をちゃんと理解するためには、代数的整数論のような抽象的な数学を学ぶ必要性が明らかである 2. を理解すればすっきり体系的に 1. …

今朝見た変な夢

最近、変な夢ばかり見る。今朝見た夢はこうだった。 はじめての数学の独演会を開くことになった。テーマは「折り紙と作図の理論」だったように思う。いろいろテンパったものの、なんとか講演全体のメイントピックを話し終えることができた。ほっとして最後の…

Z[√-5] のイデアルについて (3)

シリーズ1本目の記事はこちら: Z[√-5] のイデアルについて (1) - tsujimotterの下書きノートtsujimotter-sub.hatenablog.comシリーズ2本目(前回)の記事はこちら: Z[√-5] のイデアルについて (2) - tsujimotterの下書きノートtsujimotter-sub.hatenablo…

Z[√-5] のイデアルについて (2)

シリーズ1本目の記事はこちら: Z[√-5] のイデアルについて (1) - tsujimotterの下書きノートtsujimotter-sub.hatenablog.com イデアルとは,数をまとめた集合のことである。数をまとめた集合同士の計算をしなければならないので,単なる数の計算よりもやや…

Z[√-5] のイデアルについて (1)

3回に渡って「整数論」に関する1つの興味深いトピックについて書いていこうと思う。 二次体 上の整数環 を考えたときに,その代数的整数に対して「素因数分解の一意性は必ずしも保証されない」という問題についてだ。 たとえば, として,虚二次体 を考え…

e と 1/e の話

前回、ネイピア数 の話をしたので、今度は の話をしよう。 の定義はこうだった。で、ここにひとつマイナスをつけると が現れる。一瞬「えっ?」って思うかもしれない。マイナスを付けただけで、逆数になってしまうのだから、ちょっと不思議な感じがする。 が…

ネイピア数 e をいかにして自然に導入するか

ネイピア数 。自然対数の底。自然対数という割に、ぜんぜん自然じゃない、と私は思っていた。どの説明を聞いてもどうにもしっくりこない。つい先日、この数を人に説明する機会があったのだが、どうにも歯切れの悪い説明になってしまった。この数を、どうにか…

ビッグデータじゃなくてノーデータの社会になるといいな

どのサイトにいってもログインや会員登録が必須。これが面倒である。どれもこれも,会員のパーソナルデータをとるためにわざわざやっているのだ。どうせデータをとったところで,どう使ったらよいかわからないのだから「データをとることには,よっぽどのこ…

tsujimotter の青春の夢

「現代数学」という雑誌を毎月買って読んでいます。職場のコンビニになぜか毎月おいてあるからです。これが面白い。tsujimotterのお気に入りは「ガロア理論から見た現代数学」というシリーズで,先月ちょうど Kronecker-Weber の定理の証明が終わったところ…

tsujimotter流・数学勉強法

最近数学の勉強が捗って仕方ない日曜数学者 tsujimotter です。今月前半くらいまでほぼ毎月2回くらい大きなプレゼンを立て続けにしていたものですから、インプットが足りていないことに少々焦りを感じていたのですね。そして、今月頭くらいに、いい加減アウ…

冷や汗をかいた話

今日は岩手の盛岡にあるとある温泉宿にて数学講演をすることになりました。

ちょっとした疑問

本編の記事のプログラムで計算すると,判別式が であるような正定値二次形式の類数は となる。しかし、以下のページで計算すると と出てくる。正定値2元2次形式の類数 おかしい。たぶん上のサイトでは、係数が約分できるものも重複して数えているんだと思う…

「R[X]/〈X^2+1〉が C に同型」が味わえるようになってきました

昨日仙台のノラヤさんというコワーキングスペースで講師をして参りました。 こちらについてはまた本編のブログで紹介するとして。準備の中で、作図の理論、具体的には「円分方程式」の勉強していました。こういうときってテンションが上がっているので、もの…

アイデアの待ち行列理論

頭がクリエイティビティに溢れているので、やりたいことのアイデアが無限増殖してしまいます。トラフィックに対してサービスが追いついていないから、待ち行列的には発散してしまう。 つまり、古い順にアイデアを忘れてしまうのです。もったいない。うまいこ…

ブログを書いていない

ことに気づいた。メインのブログはともかくとして,「下書きノート」すなわち気軽にかけるノートのはずなのに,それすら書いていない。と思い立ったので,何か書こう。 とりあえず,以下の本を買って届いたので報告。Primes of the Form x2+ny2: Fermat, Cla…

ゼータ関数に関する記事が色々なところに載りました

あ、こういうことをまとめておくのに「下書きノート」を使えば良いんだ。と思ったので、備忘録的にまとめます。 なるほどわからん! 「 触れるゼータ関数」が298,999円(素数)で販売kai-you.netはてなブックマーク - なるほどわからん! 「 触れるゼータ関…

巨大数寿司マンガが復活した

嬉しい。寿司 虚空編 -Sushi Kokuu Hen-comic.pixiv.net たぶん、この作者がニコニコ学会に出るのでそのタイミングで復活させたのだと思われる。ニコニコ超会議 公式サイトwww.chokaigi.jp 何はともあれ、この漫画、いろんな人に広めて回りたかったから、復…

日曜数学者の心構え1

続くかどうか分からないが、とりあえず1としておく。twitter上のつぶやきが流れないうちにメモ。「分からないが楽しい」という言葉を、もう少し正確な言い方にしたい。誰だって「分からない」より「分かった」方が楽しい。誰でも理解できるように不必要に話…

「双曲空間が分かった!」と感動しました

「基本領域ゲーム」を作った - tsujimotterのノートブックtsujimotter.hatenablog.comで紹介した「基本領域ゲーム」をきっかけとして、taketo1024 さん と matsumoring さんと私による「双曲空間」に関する議論が始まりました。結果として、tsujimotterの中…

ハッカソンにはあまり興味がわかないという話

最近、私自身はハッカソンというものに興味がないことに気付いた。ネット上で見かける「自分の好きな物を作りたいだけなのに、なんでよく知りもしない審査員に評価されなあかんねん」という反発心もちょっとあるが、どちらかというと以下の理由の方がつよい…

ガウスの数学日記を買いました

じゃん!表題のとおり「ガウスの《数学日記》」という本を買いました! この本、ガウスが若い頃いつも持っていて、整数論の面白い定理を見つける度に書いていたと言われる数学日記をまとめた本です。 (正確に言うと、実は休暇中に実家に置き忘れて、しばら…

Sendmail で添付ファイルを送るバッチファイル(メモ)

備忘録です。あらかじめ、attached.tar.gz のように tarボールで固めておいたファイルを xxxx@gmail.com 宛てに送ります。念のため tar の圧縮の方法を書いておくと # tar の圧縮 $ tar cfvz attached.tar.gz attached/ です。 あとは、以下のスクリプトを実…

書きたいと思っているけれど手をつけられていない記事

「今時間がなくてブログ記事に出来ないけれど、いつか書きたい記事。」 のリストをまとめておく備忘録です。勉強やインプットはものすごい勢いで進んでいるのですが、なかなかまとまった時間がとれなくて記事にするモチベーションが沸かないのです。 かとい…

ディリクレの単数定理とペル方程式

前の記事で「単数って面倒だよね」という話をした。そのときは, のような虚2次体の整数環を考えていたわけだ。 これで面倒だと騒いでいたわけだが,虚2次体の整数環における単数は「所詮」有限個しか存在しない。実は,実2次体の場合は,単数は無数に存…

素因数分解の一意性と単数

とても良い気付きを得たのでメモしておく。整数 の世界では,素因数分解は一意に定まる。つまり, のように書けて,これ以外の形で分解されることはない。これを,素因数分解の一意性という。 一方で, の世界を考えると,この世界では素因数分解の一意性は…

中国の剰余定理(メモ)

が直和分解できるという話と,中国の剰余定理は関係があるらしい。というか,前者は後者の一般化になっているという。忘れないようにメモ。ちゃんと理解したい。 http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/algspa.pdf きっかけは,こちらのサイトにある期末試験…

ポアンカレの円盤モデルやばい

ポアンカレの円盤モデルやばいです。 ポアンカレの円板モデル - Wikipedia 「何がやばいか」はよくわからないけれど。気持ち悪くて興味を惹かれますね。 どことなく,モジュラー群の図に似ている。 この図は tsujimotter のお気に入りの図です。フェリックス…

甘えを自覚すること

こんなツイートがどこからか流れてきたのですが、とても心に響いたといいますか、胸に突き刺さる感じがしました。「口が悪い人」って、大きな欠陥だと思う。皆、なるべく人を不快にさせないようにというルールの中で生活しているのに、自分だけは口は悪いけ…

二次体の整数環の本当の定義

前回は「整数環はややこしい」と言ったところで終わりました。 二次体の整数環はややこしい - tsujimotterの下書きノート 二次体の整数環はややこしい - tsujimotterの下書きノート 今回は,整数環の本当の定義を説明しましょう。その前に,最小多項式の話を…

二次体の整数環はややこしい

整数論の話を読んでいてややこしいなと思った話を。二次体という対象があります。これは有理数体 に を添加した体のことです。 は整数 の元で,平方数ではありません。記号ではこう書きます。この集合は, と を基底としたベクトル空間を成すのです。つまり…

平方根のガウス記号

本編のブログでこんな記事を書いていたときに, 平方剰余の第一補充則から二平方定理を導く - tsujimotterのノートブック 平方剰余の第一補充則から二平方定理を導く - tsujimotterのノートブック 途中で以下の不等式が出てきました。記事ではさらっと流して…

イデアルを三角関数で表す

今日は「サインカーブ整数論」について。 って, のときに,イコール になりますよね。 このように,関数の値がイコール になる点のことを「ゼロ点」って呼びます。で,このゼロ点全体の集合はちょうど,整数全体の集合 と一致しますよね。 これ,面白いなと…

Gnuplot を使った楕円曲線の書き方

今日扱いたい楕円曲線はこれ。同次型がこれ。 とそれぞれ代入して,二次元平面に射影したあと,それぞれの平面で書いたグラフがこちら。 実はこのグラフを書くだけでも,結構苦労したんだ。だって,楕円曲線って「陰関数」だからね。いつもの Gnuplot じゃあ…

ワイエルシュトラスの楕円関数が計算できない

ワイエルシュトラスの楕円関数を計算しています。目標はこんな図。"Weierstrass elliptic function P" by Fibonacci - Own work. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.

ワイエルシュトラスの「ペー」の書き方

ワイエルシュトラスのペー関数と呼ばれる楕円関数があります。この関数は,基本的な楕円曲線である「ワイエルシュトラス型の楕円曲線」をパラメトライズする楕円関数として,非常に重要です。ペー関数は,こんな感じで書けるのですが,重要なのは,左辺にあ…

クジャクは飛ぶ

ひょんなことから「クジャクは飛ぶのか?」ということが気になった。というわけで検索したのだが、驚いた。 クジャク 飛ぶ - Google 検索 画像をみてほしい。クジャクは確かに飛んでいた。だが、思ってたんと違う。tsujimotterは、クジャクが飛ぶとしたら、…

化学ノートの思い出

「下書きノート」というタイトルをつけて、思い出したことがあります。 tsujimotterはむかし某大手予備校に通っていたのです。 そこで、有名な化学の先生に出会いました。その先生の授業では、36色の色鉛筆とA4サイズのノート「2冊」が必須でした。化合物…

レムニスケート周率表を買ったよ

最近、楕円関数に凝っていて、その流れで「暗黒通信団のレムニスケート周率表」を買いました。レムニスケート周率1,000,000桁表作者: 真実のみを記述する会出版社/メーカー: 暗黒通信団発売日: 2014/06メディア: 単行本この商品を含むブログを見る一家に一冊…

このブログの趣旨

こちらのブログは,メインブログである「tsujimotterのノートブック」の下書き用として作りました。 tsujimotterのノートブック tsujimotterのノートブック メインブログでは,「気合いの入った長い解説記事」を書くことが多いのですが,完成品ばかり書いて…