tsujimotterの下書きノート

このブログは「tsujimotterのノートブック」の下書きです。数学の勉強過程や日々思ったことなどをゆるーくメモしていきます。下書きなので適当です。

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最低限やるべきこと

「あれもこれも最低限やらないと」と考え始めると、最低限やるべきことなんてのは世の中に無数にあるので何も成せなくなってしまう。自分が何を成したいかを選ぶことが大事。何かすごいことをやっている他人をみて焦ることもあるけれど、そういうときこそ「…

今朝見た変な夢10

海外で暮らすことになりコンベンションセンターの公園同居人の部屋の椅子がなくなる事件同居人が精神的に不安になり飛び出して行ってしまった 追いかけた結果、 オートロックの鍵とICカード、ケータイ電話を忘れる エレベーターが8時まで開かない等のトラブ…

平方剰余の個数は (p-1)/2 個である

「 の平方剰余の個数が になること」について気になった。群論を使うと、以下のように明快に示せる(ていると思う)のですが、もう少し初等的にも計算できそう(やり方は知らない) 主張 を素数とし、 とする。 としたとき、 である。 証明 より、 は群準同…

今朝見た変な夢9

久しぶりに変な夢を見ました。私の出身大学には、情エレ棟と呼ばれる建物がある。その建物には中央にエレベータがあって、その最上階は11階。しかしながら、実はもう一つエレベータがあり、そちらに載ると40階まで上がることができるのだ。理由は忘れた…

今朝見た変な夢8

自分の葬式が行われることになって、でもまだ生きてるから葬式にも自分で出ちゃって、和やかに別れの挨拶をする、という夢を見た。「え、いつ火葬されるの?」とか「ちゃんと、火葬されるんだよ」みたいな会話をしてた。

今朝見た変な夢7

隣の教室でやっているセミナーを、教室の黒板で一人で板書してるところから始まった。 どうやら完全列を使って何か有名な定理が証明できるらしい。うんうん、面白い。 ちなみに隣の教室でセミナーしてるのはげんがくサバイバ君だった。そんなとき、小学校の…

ペル方程式に帰着できる問題たち

最近、Twitter等の数学好きの間で、ペル方程式に帰着できる問題についての話題をいくつか見かけたので、それらをまとめておきたくなりました。この問題は に帰着できます。3辺の長さが整数723、724、725で構成される正三角形に近い三角形の面積は、なんと整…

12^345 を 691 で割った余り

出先なので正確じゃないですが、690 ですか? #peing #質問箱 https://t.co/mgoDz0QsZg— たけのこ赤軍@9/22名古屋プリパ (@691_7758337633) 2019年9月19日ラマヌジャンの合同式よりである。ここからが得られる。またが得られる。よって、

12^123 を 691 で割った余り

出先なので正確じゃないですが、690 ですか? #peing #質問箱 https://t.co/mgoDz0QsZg— たけのこ赤軍@9/22名古屋プリパ (@691_7758337633) 2019年9月19日ラマヌジャンの合同式よりである。ここからが得られる。よって、が得られる。

未解決問題を解いた数学者、そうではない数学者

「未解決問題を解いた数学者」が世間一般には持ち上げられる風潮はある。それに対して他の数学者が「俺は違うぞ」といいたくなる気持ちはわからないでもない。たとえば、僕は人工知能分野の研究者ですが「AI=深層学習」と決めつけて言われたら、そうではな…

今朝見た変な夢6

学部一年生向けのガイダンス系の講義を担当していたんですが、15回目の最終講義をやらなきゃいけないことをすっかり忘れていました。教室の申請もしてなくて、仕方ないから大講堂みたいなところを予約することに。いざ当日来てみると、何故か研究室の教授のN…

ガロアコホモロジーからKummer理論を導くやつ

tsujimotter.hatenablog.comの連結準同型を,蛇の補題の証明と同じ流れで具体的に計算することができた!そのうちブログに書きたい.

ギザギザの経路の話

このツイートのリプライチェーンにいろいろ書きました「ギザギザの経路」の極限をとっても円弧には一致しないけど、「内接する多角形」の極限をとると円弧に一致するというのは、だんだんよく分からなくなってくる。— tsujimotter (@tsujimotter) November 1…

ウニ丼が食べたくなるおまじない

美味しいもの Advent Calendar 2018 - Adventar 6日目の記事です。 私は北海道に行く機会が多いのですが、新千歳空港でいつも食べたくなるのがこちら。そう。ウニ丼です。トロトロしていて濃厚なウニが、これでもかというぐらい乗っています。文句なしにう…

libsvmの使い方(Java)

(あとで書き足します)以下のウェブサイトの「Download LIBSVM」からlibsvm-3.23.zipをダウンロード LIBSVM -- A Library for Support Vector Machinesダウンロードされたフォルダを適当な場所に展開(私はC:\libsvm-3.23においた)C:\libsvm-3.23\javaにフ…

今朝見た変な夢5

お気に入りの小料理屋が閉店することになった。 小料理店なのに、数学とかを応援してくれるところで、数学の古書とかが本棚にたくさん置いてあるようなところだった。閉店することで、その本も処分する必要になって、好きな本を持って行っていいよと言われた…

六角橋にあるすてきなハンバーグ屋さん

美味しいもの Advent Calendar 2018 - Adventar 美味しいものAdvent Calendarということで、私のお気に入りのハンバーグ屋さんを紹介します。横浜市神奈川区六角橋にある「ハンバーグ&ステーキ おが屋」さんというお店です。 oga-ya.com 私、ハンバーグには…

僕らは今日も何だかよく分からないものを食べている

僕らは今日も何だかよく分からないものを食べている。 中華料理を食べると必ずついてくるアレ。「ザーサイ」である。ザーサイとは一体なんなのだろうか。 妙に油っぽい。野菜なのだろうか。ぶよぶよしている。キノコだろうか。それとも魚介だろうか。 ザーサ…

対応関係

「ガロア群の作用を与える」って具体的にどういうことなんだろうと思っていたけど、なるほどフロベニウスの作用を具体的に記述すれば良いのかと納得した。 上の円分拡大 の場合を考える。ここで とする。添加元 に対する、フロベニウス の作用は 乗になる。…

数学語

「数学語」と私が勝手に呼んでいるものがある.一般に用いられる日本語ではあるものの,数学の議論の中でしか使わない用法をする言葉のことである.ある意味テクニカルタームなのだけれど,独学だとなかなか気づきにくい.その中の一つとして「~によって特…

誤差逆伝播法の計算

昔計算したんだけど、また忘れたので計算してみた。誤差逆伝播法は、多層のニューラルネットワークを考えたときに、その重みを学習するための方法の一つである。バックプロパゲーション(Backpropagation)とも言う。やってみるとわかるが、出力の誤差を計算…

今朝見た変な夢4

大学で行う「子供向け実験教室」があり、うちの研究室でも何か企画をすることになった。その担当を研究室の学生にお任せしたのだけど、担当の学生が当日の開始直前に 「引越しの荷物を運ばなければならないので」 と言い放って、ほかの学生も引き連れて居な…

レムニスケート関数とペー関数

の関係について気になったのでメモ。 としてが成り立つ。ってことは、単位レムニスケート曲線は楕円曲線に有理変換で移りあうということか。参考: http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/ellfunc.pdfの p.46 参照。

「K上の」代数曲線

を多項式環のイデアルとする。多項式環なので は多項式のイメージ。ちなみに一変数っぽく書いているけど、 である。 ここで、多項式(イデアル)の 零点集合を考える。多項式の零点を集めた集合のことで、ようするに楕円曲線 とか円 の解の集合みたいなもの…

AECのメモ

不変微分の定義 [AEC III.5, The Invariant Differential, p.75] 不変微分はtranslation-by--mapに対して不変であるの証明 [AEC III.5.1, p.76] C上の楕円曲線と微分形式の線積分 [AEC, VI.1, Elliptic Integrals, p.158] K上定義された代数的集合 defined o…

分数の合同式についての疑問

クンマーの合同式でよく出てくる分数の合同式.あの合同式はうまく定義されているんだろうか. をそれぞれ既約分数として、 が と素であるとする.このとき「分数の合同式」をを計算し,既約分数で表示したときの分子が で割り切れること,と定義する. 気に…

特定の虚数乗法を持つような楕円曲線を作る方法

一つ前の記事と紛らわしいが、虚2次体 の整数環 が与えられたとき、自己同型環が となるような楕円曲線 を作ることができる。参考は、楕円曲線論概説(上)のp.121を読むこと。 を 0 でない の分数イデアルとする。埋め込み によって、 を の格子とみなす。…

j不変量が指定の値とするような楕円曲線のモデル

いつも忘れるのでメモ。[AEC III.1. Prop. 1.4 (c)] を参照すること。 に一致するような楕円曲線 のWeierstrassモデルを求める。 の値によって場合分けする。 のとき: のとき: のとき:

「趣味で数学をすること」の壁

「趣味で数学をすること」については、2つの壁があると思っています。一つの壁は「まわりに話のできる仲間がいない」ということです。学んだことを誰かに語りかけたい気持ちは、誰しもどこかに持っているはずですが、一方で、実生活の中で自身の学んだ数学…

練習問題:部分分数分解の公式

tsujimotter.hatenablog.comの記事で書いた問題が気になったので計算してみた。 練習問題: 以下の式を部分分数分解せよ。 式 を の周りでローラン展開するととなる。ここで、両辺に をかけるととなる。 を代入するととなり、 がわかる。 ここで の計算が少…