こんなツイートをみかけたので。
こうですか pic.twitter.com/u9LmEuq9WZ
— ╭( ・ㅂ・)وउन्माद भाल्ल (@ryokubu2718) 2016年3月12日
分母は von-Staudt & Clausen の定理があるので簡単に求まります。分子は、イデアル類群と関係があったりで、まったくもって自明じゃないです。
von-Staudt & Clausen の定理は,マニアックな定理ですが,非常に便利です。定理自体は以下のスライドの 15p にあります。見なくても今日の話はわかります。
の「分母」の求め方
- の約数を としたとき が素数であれば、それらをすべて掛け合わせてできた数を とします。
- に をかけて,それを とします。
- から を最大 回(割れるだけ)割ります。最後に をかけます。
例: の場合:
- の約数は です。ここで より,すべて素数。よって です。
- に をかけて とします。
- から を最大 回割ると となり,最後に をかけて 。
よって,