tsujimotterの下書きノート

このブログは「tsujimotterのノートブック」の下書きです。数学の勉強過程や日々思ったことなどをゆるーくメモしていきます。下書きなので適当です。

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最近興味ある数学トピック

どれぐらいの人がこのブログをみているかわかりませんが、なんとなくメモがてら使っているこのブログ。

頭の整理のために、今自分が何に興味があるかを書き出してみようかなと思います。

  • 代数曲線とリーマン面

 \mathbb{C} 上の平面代数曲線  f(x, y) = 0 がリーマン面(つまり1次元複素多様体)の構造を持つということですが、今まであんまりよく理解してなかったのですよね。
雑にいうと曲線上の点  (x, y) に対してその  x 座標か  y 座標のどっちかをとれば、複素数の座標が取れるよってだけの話なんですよね。ただそれだけのことだったのかと。こういう感じでまとめてみたい。

  • 原始根定理の証明

体の乗法群の有限部分群は巡回群という視点からまとめてみたいなと思っています。
群論的な部分と体論的な部分と数論的な部分を分けることで、面白い視点が得られそうだなと思っています。

  • 指標について

有限群の指標と指標群について、自分の頭の中では整理できてきたので、まとめたい。

  • mod pのフーリエ変換とガウス和

指標についてまとめたかったのは、これが語りたかったからなんです。

  • ヤコビ和とガウス和 <-> ベータ関数とガンマ関数

この対応について書きたいなってベータ関数シリーズを書いているときから思っていた。

  • ヤコビ和とフェルマー曲線の解の個数
  • ヴェイユ予想
  • チョウラ=セルバーグの公式
  • 積分について
  • ラマヌジャンの定数と虚数乗法

そろそろまとめたい

  • 類体論の易しい解説

今年は類体論100周年なので、そろそろまとめたいと思っています。
それとは別に、これまでの類体論周辺の記事を整理したい。

  • 虚2次体の類数に関する研究

今月中に公開したい