今日扱いたい楕円曲線はこれ。
同次型がこれ。
とそれぞれ代入して,二次元平面に射影したあと,それぞれの平面で書いたグラフがこちら。
実はこのグラフを書くだけでも,結構苦労したんだ。
だって,楕円曲線って「陰関数」だからね。いつもの Gnuplot じゃあ難しいんですよ。
やり方としては,
となるような,等高線を書いてあげるんですけど,まあ口で説明してもアレなんで,Gnuplot の描画スクリプトを残しておきます。
# define elliptic curves f1(x,y) = y*y - (x*x*x - 2) f2(x,y) = x*x*y - (1 - 2*y*y*y) f3(x,y) = x - (y*y*y - 2*x*x*x) # set drawing styles set style line 1 lt 1 set style line 2 lt 1 set style line 3 lt 2 set style line 4 lt 2 set style line 5 lt 3 set style line 6 lt 3 set style increment user set key left top set zeroaxis unset ztics # main part for drawing chart C=10 set xrange[-C:C] set yrange[-C:C] set isosamples 100,100 set contour base set cntrparam levels discrete 0.0 set nosurface set size square set view 0,0,, splot f1(x,y) t 'y^2 - (x^3-2) =', f2(x,y) t 'y^2 z - (1-2z^3) =', f3(x,y) t 'z - (x^3-2z^3) ='
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