私の日曜数学活動をサポートしてくれているパートナーから以下のような趣旨の質問をもらった。 （4n+1型の素数が必ず２つの平方数の和でかけるが）4n+1型の合成数は２つの平方数の和で表せるのか？ これについては実はあまり深く考えたことがなかった。とて…

ガウス和 をのように定義したとき、となるような square-free な整数 が存在することを示します。 は、二次体に付随するディリクレ指標で、以下のような準同型写像として定義されます。 以下は仮定します。 まず、 とおく。準同型定理より は の正規部分群で…