前の記事で「単数って面倒だよね」という話をした。そのときは， のような虚２次体の整数環を考えていたわけだ。 これで面倒だと騒いでいたわけだが，虚２次体の整数環における単数は「所詮」有限個しか存在しない。実は，実２次体の場合は，単数は無数に存…

とても良い気付きを得たのでメモしておく。整数 の世界では，素因数分解は一意に定まる。つまり， のように書けて，これ以外の形で分解されることはない。これを，素因数分解の一意性という。 一方で， の世界を考えると，この世界では素因数分解の一意性は…

が直和分解できるという話と，中国の剰余定理は関係があるらしい。というか，前者は後者の一般化になっているという。忘れないようにメモ。ちゃんと理解したい。 http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/algspa.pdf きっかけは，こちらのサイトにある期末試験…

ポアンカレの円盤モデルやばいです。 ポアンカレの円板モデル - Wikipedia 「何がやばいか」はよくわからないけれど。気持ち悪くて興味を惹かれますね。 どことなく，モジュラー群の図に似ている。 この図は tsujimotter のお気に入りの図です。フェリックス…

こんなツイートがどこからか流れてきたのですが、とても心に響いたといいますか、胸に突き刺さる感じがしました。「口が悪い人」って、大きな欠陥だと思う。皆、なるべく人を不快にさせないようにというルールの中で生活しているのに、自分だけは口は悪いけ…

前回は「整数環はややこしい」と言ったところで終わりました。 二次体の整数環はややこしい - tsujimotterの下書きノート 二次体の整数環はややこしい - tsujimotterの下書きノート 今回は，整数環の本当の定義を説明しましょう。その前に，最小多項式の話を…

整数論の話を読んでいてややこしいなと思った話を。二次体という対象があります。これは有理数体 に を添加した体のことです。 は整数 の元で，平方数ではありません。記号ではこう書きます。この集合は， と を基底としたベクトル空間を成すのです。つまり…

本編のブログでこんな記事を書いていたときに， 平方剰余の第一補充則から二平方定理を導く - tsujimotterのノートブック 平方剰余の第一補充則から二平方定理を導く - tsujimotterのノートブック 途中で以下の不等式が出てきました。記事ではさらっと流して…

今日は「サインカーブ整数論」について。 って， のときに，イコール になりますよね。 このように，関数の値がイコール になる点のことを「ゼロ点」って呼びます。で，このゼロ点全体の集合はちょうど，整数全体の集合 と一致しますよね。 これ，面白いなと…

今日扱いたい楕円曲線はこれ。同次型がこれ。 とそれぞれ代入して，二次元平面に射影したあと，それぞれの平面で書いたグラフがこちら。 実はこのグラフを書くだけでも，結構苦労したんだ。だって，楕円曲線って「陰関数」だからね。いつもの Gnuplot じゃあ…

ワイエルシュトラスの楕円関数を計算しています。目標はこんな図。"Weierstrass elliptic function P" by Fibonacci - Own work. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Wikimedia Commons.

ワイエルシュトラスのペー関数と呼ばれる楕円関数があります。この関数は，基本的な楕円曲線である「ワイエルシュトラス型の楕円曲線」をパラメトライズする楕円関数として，非常に重要です。ペー関数は，こんな感じで書けるのですが，重要なのは，左辺にあ…

ひょんなことから「クジャクは飛ぶのか？」ということが気になった。というわけで検索したのだが、驚いた。 クジャク 飛ぶ - Google 検索 画像をみてほしい。クジャクは確かに飛んでいた。だが、思ってたんと違う。tsujimotterは、クジャクが飛ぶとしたら、…

「下書きノート」というタイトルをつけて、思い出したことがあります。 tsujimotterはむかし某大手予備校に通っていたのです。 そこで、有名な化学の先生に出会いました。その先生の授業では、３６色の色鉛筆とA4サイズのノート「２冊」が必須でした。化合物…

最近、楕円関数に凝っていて、その流れで「暗黒通信団のレムニスケート周率表」を買いました。レムニスケート周率1,000,000桁表作者:真実のみを記述する会メディア: 単行本一家に一冊、レムニスケート周率表。 なわけないですね。読んでみましたが、まったく…

こちらのブログは，メインブログである「tsujimotterのノートブック」の下書き用として作りました。 tsujimotterのノートブック メインブログでは，「気合いの入った長い解説記事」を書くことが多いのですが，完成品ばかり書いていると疲れてしまうので，勉…