微分多様体のイメージ、まっさらな位相空間にユークリッド空間 の一部がペタペタ貼り付いたもの。この貼り付いた部分を「ペタペタ」と呼ぼう。このペタペタの座標を使って、多様体の各点の座標を定められる。ただし、２つの「ペタペタ」が重なっているときは…

日本数学会の70周年の折に、加藤和也先生が記念講演をされたそうで、以前からその内容が気になっていました。講演のアブストラクトは読んだことがありました。 http://www.mathsoc.jp/pamph/history/70th2016/abstract/70-kato.pdfその講演動画が、日本数学…

カタラン予想の議論でというのがありました。 tsujimotter.hatenablog.com これって実は円分多項式の既約性判定の議論とまったく同じだということに気づきました。 既約性判定の議論を思い出すと としてとなります。ここで の係数は 次の係数が で割り切れて…

tsujimotter.hatenablog.comこの記事でザリスキー接空間を扱ったのだが、そのときは余接空間 の双対空間として定義した。もう少し直接的に接空間をできるらしいと聞いたので、考えてみたいと思う。環準同型から始めたいと思う。 として、点 における局所環 …

「a ÷ 0 = ？」の話は度々話題になって、「0 で割ることはできないんですよ」というと「そんなことない。こうやったら割れるだろ。」と反論する人がいる。この辺の諍いが発生するのは、前提条件と論理が共有できていないからだと思う。結局、上の下線部の主…

複素数 の間になる関係があるとします。 がともに正則関数であるとき、 は双正則であるといいます。正則なので微分ができるわけですが、このとき次が成り立ちます：さて、これは「逆関数の微分は微分の逆数」であるということを表しています。単に、式の形だ…

今日は偏微分の連鎖律について。、、 がそれぞれ偏微分可能な関数として、特に が 級関数とする。このとき、が成り立つ。つまり、 を で微分したものは、 を で微分したものと を で微分したものの積に、 を で微分したものと を で微分したものの積を足した…

Twitter上でこんな問題があったので、メモがてらまとめてみます。ax^2+bx+c=0の2解をα、βとするとき、(α+1)(β+1)の値を求めるのに展開し始めて、ちょいと待て！とw— 河合祐介 (@tkawai18_tkawai) 2021年1月29日 2次多項式の根と係数 2次多項式 の2根（重根で…