tsujimotter.hatenablog.comの連結準同型を，蛇の補題の証明と同じ流れで具体的に計算することができた！そのうちブログに書きたい．

このツイートのリプライチェーンにいろいろ書きました「ギザギザの経路」の極限をとっても円弧には一致しないけど、「内接する多角形」の極限をとると円弧に一致するというのは、だんだんよく分からなくなってくる。— tsujimotter (@tsujimotter) November 1…

美味しいもの Advent Calendar 2018 - Adventar ６日目の記事です。 私は北海道に行く機会が多いのですが、新千歳空港でいつも食べたくなるのがこちら。そう。ウニ丼です。トロトロしていて濃厚なウニが、これでもかというぐらい乗っています。文句なしにう…

（あとで書き足します）以下のウェブサイトの「Download LIBSVM」からlibsvm-3.23.zipをダウンロード LIBSVM -- A Library for Support Vector Machinesダウンロードされたフォルダを適当な場所に展開（私はC:\libsvm-3.23においた）C:\libsvm-3.23\javaにフ…

お気に入りの小料理屋が閉店することになった。 小料理店なのに、数学とかを応援してくれるところで、数学の古書とかが本棚にたくさん置いてあるようなところだった。閉店することで、その本も処分する必要になって、好きな本を持って行っていいよと言われた…

美味しいもの Advent Calendar 2018 - Adventar 美味しいものAdvent Calendarということで、私のお気に入りのハンバーグ屋さんを紹介します。横浜市神奈川区六角橋にある「ハンバーグ&ステーキ おが屋」さんというお店です。 oga-ya.com 私、ハンバーグには…

僕らは今日も何だかよく分からないものを食べている。 中華料理を食べると必ずついてくるアレ。「ザーサイ」である。ザーサイとは一体なんなのだろうか。 妙に油っぽい。野菜なのだろうか。ぶよぶよしている。キノコだろうか。それとも魚介だろうか。 ザーサ…

「ガロア群の作用を与える」って具体的にどういうことなんだろうと思っていたけど、なるほどフロベニウスの作用を具体的に記述すれば良いのかと納得した。 上の円分拡大 の場合を考える。ここで とする。添加元 に対する、フロベニウス の作用は 乗になる。…

「数学語」と私が勝手に呼んでいるものがある．一般に用いられる日本語ではあるものの，数学の議論の中でしか使わない用法をする言葉のことである．ある意味テクニカルタームなのだけれど，独学だとなかなか気づきにくい．その中の一つとして「～によって特…

昔計算したんだけど、また忘れたので計算してみた。誤差逆伝播法は、多層のニューラルネットワークを考えたときに、その重みを学習するための方法の一つである。バックプロパゲーション（Backpropagation）とも言う。やってみるとわかるが、出力の誤差を計算…

大学で行う「子供向け実験教室」があり、うちの研究室でも何か企画をすることになった。その担当を研究室の学生にお任せしたのだけど、担当の学生が当日の開始直前に 「引越しの荷物を運ばなければならないので」 と言い放って、ほかの学生も引き連れて居な…

レムニスケート関数とペー関数の関係について気になったのでメモ。 としてが成り立つ。ってことは、単位レムニスケート曲線は楕円曲線に有理変換で移りあうということか。参考： http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/ellfunc.pdfの p.46 参照。

を多項式環のイデアルとする。多項式環なので は多項式のイメージ。ちなみに一変数っぽく書いているけど、 である。 ここで、多項式（イデアル）の 零点集合を考える。多項式の零点を集めた集合のことで、ようするに楕円曲線 とか円 の解の集合みたいなもの…

不変微分の定義 [AEC III.5, The Invariant Differential, p.75] 不変微分はtranslation-by--mapに対して不変であるの証明 [AEC III.5.1, p.76] C上の楕円曲線と微分形式の線積分 [AEC, VI.1, Elliptic Integrals, p.158] K上定義された代数的集合 defined o…

クンマーの合同式でよく出てくる分数の合同式．あの合同式はうまく定義されているんだろうか． をそれぞれ既約分数として、 が と素であるとする．このとき「分数の合同式」をを計算し，既約分数で表示したときの分子が で割り切れること，と定義する． 気に…

一つ前の記事と紛らわしいが、虚2次体 の整数環 が与えられたとき、自己同型環が となるような楕円曲線 を作ることができる。参考は、楕円曲線論概説（上）のp.121を読むこと。 を 0 でない の分数イデアルとする。埋め込み によって、 を の格子とみなす。…

いつも忘れるのでメモ。[AEC III.1. Prop. 1.4 (c)] を参照すること。 に一致するような楕円曲線 のWeierstrassモデルを求める。 の値によって場合分けする。 のとき： のとき： のとき：

「趣味で数学をすること」については、２つの壁があると思っています。一つの壁は「まわりに話のできる仲間がいない」ということです。学んだことを誰かに語りかけたい気持ちは、誰しもどこかに持っているはずですが、一方で、実生活の中で自身の学んだ数学…

tsujimotter.hatenablog.comの記事で書いた問題が気になったので計算してみた。 練習問題： 以下の式を部分分数分解せよ。 式 を の周りでローラン展開するととなる。ここで、両辺に をかけるととなる。 を代入するととなり、 がわかる。 ここで の計算が少…

標数が2でない体Kの2次拡大の同型類全体は、K^×/(K^×)^2という可換群の非単位元全体と１対１対応があります。これは平方完成というテクニックによって示されます。そう、中学で習うあの平方完成です。標数が2の場合にどう変化があるか考えてみましょう。— p…

ネットニュース www.huffingtonpost.jpnature https://www.nature.com/articles/s42003-018-0025-7

モチーフ-代数多様体の数論的骨格/望月新一/ http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Mochiifu.pdf いつかこの記事の背景にあるようなことを理解できるようになりたい

下書きノートの積分定数の記事を、本編のブログにまとめ直しました。 tsujimotter.hatenablog.com この記事、tsujimotter的には、以下の３点が特に面白かったです。 積分定数の空間は、微分方程式の視点で考えると線型空間となって、しかも0次のド・ラームコ…

まさかその２を書くことになるとは思わなかった。先の記事をツイートしたら、umezakiさんという方から「積分定数は0次のド・ラームコホモロジーとみなせる」ということを教えて貰った。感激したので、忘れないうちにメモ。ド・ラームコホモロジーについては…

数学ガール「ポアンカレ予想」を読んでいて（あまり本題に関係なく）感動したのが、不定積分についてである。 の不定積分は、原始関数 を用いて以下のように表せる。ここで、 は積分定数である。高校の時からずっと機械的に（もしくはおまじない的に）「 は…

いまかんがえると、一般相対論は可微分多様体の上で展開されていたんですね。舞台の存在がわかると安心する。相対論で「座標変換に対して不変な物理量」にこだわっていたのは、局所座標にとらわれないで、多様体上にとって本質的な議論したかったからなのか…

ガロア表現に関する参考資料をまとめます。 ガロア表現サマースクール 整数論サマースクール2009「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」 報告集の原稿ページ http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/ss2009proceeding/ss2009proceeding.html特に以下を読…

２つのガロア表現 が与えられたとき，その同値性の判定は簡単ではない．ところが，それぞれのガロア表現の半単純化 に関して言えば， のすべての不分岐な素点 に対するフロベニウス元（）のトレースの値 の一致によって同値性を判定できる．面白いことに，こ…