tsujimotterの下書きノート

このブログは「tsujimotterのノートブック」の下書きです。数学の勉強過程や日々思ったことなどをゆるーくメモしていきます。下書きなので適当です。

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数学語

「数学語」と私が勝手に呼んでいるものがある.

一般に用いられる日本語ではあるものの,数学の議論の中でしか使わない用法をする言葉のことである.ある意味テクニカルタームなのだけれど,独学だとなかなか気づきにくい.

その中の一つとして「~によって特徴付けられる」というものがある.

「AはBによって特徴付けられる」というとき,Aにはある数学的な対象が,BにはAだけが満たす性質が入る.Aは既に何かしらの方法で定義されていて,BはAに同値な命題になっているような状況である.

ちょっと分かりにくいから例を挙げる.

 A を環とし, M A-加群とする.このとき以下の (1), (2) は同値.
(1)  M はネーター加群である.
(2)  M の任意の部分加群が有限生成.

このようなとき

ネーター加群は「任意の部分加群が有限生成」という性質によって特徴付けられる

というのである.