「数学語」と私が勝手に呼んでいるものがある．
一般に用いられる日本語ではあるものの，数学の議論の中でしか使わない用法をする言葉のことである．ある意味テクニカルタームなのだけれど，独学だとなかなか気づきにくい．
その中の一つとして「～によって特徴付けられる」というものがある．
「AはBによって特徴付けられる」というとき，Aにはある数学的な対象が，BにはAだけが満たす性質が入る．Aは既に何かしらの方法で定義されていて，BはAに同値な命題になっているような状況である．
ちょっと分かりにくいから例を挙げる．
を環とし，
を
(1)
(2)
このようなとき
ネーター加群は「任意の部分加群が有限生成」という性質によって特徴付けられる
というのである．
