tsujimotterの下書きノート

このブログは「tsujimotterのノートブック」の下書きです。数学の勉強過程や日々思ったことなどをゆるーくメモしていきます。下書きなので適当です。

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数学備忘録

レムニスケート関数とペー関数の関係について気になったのでメモ。

$\Lambda = \mathbb{Z} (1+i)\varpi + \mathbb{Z} (1-i)(\varpi)$ として

$\displaystyle \text{sn}(z) = -2 \frac{\wp(z, \Lambda)}{\wp'(z, \Lambda)}$

$\displaystyle \text{sn}'(z) = \frac{4\wp(z, \Lambda)^2 - 1}{4\wp(z, \Lambda)^2 + 1}$

が成り立つ。

ってことは、単位レムニスケート曲線

$(X^2 + Y^2)^2 = X^2 - Y^2$

は楕円曲線

$y^2 = 4x^3 - g_2(\Lambda) x - g_3(\Lambda)$

に有理変換

$\displaystyle X = -2 \frac{x}{y}$

$\displaystyle Y = \frac{4x^2 - 1}{4x^2 + 1}$

で移りあうということか。

の p.46 参照。