上の Ray class field(円分体論)
の の Ray class field は,
となる.ただし, は -等分点全体の集合.
虚2次体 上の Ray class field(虚数乗法論)
を虚2次体とし, を と同型な自己準同型環を持つ(虚数乗法を持つ)楕円曲線とする.このとき, の における Ray class field は,
となる.ただし, は の -等分点全体の集合で, は の j-invariant, は Weber 関数.
とし としたとき, に対する Weber 関数 は以下で与えられる: