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tsujimotterの下書きノート

このブログは「tsujimotterのノートブック」の下書きです。数学の勉強過程や日々思ったことなどをゆるーくメモしていきます。下書きなので適当です。

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メインブログである「tsujimotterのノートブログ」はこちら

書きたいと思っているけれど手をつけられていない記事

「今時間がなくてブログ記事に出来ないけれど、いつか書きたい記事。」
のリストをまとめておく備忘録です。

勉強やインプットはものすごい勢いで進んでいるのですが、なかなかまとまった時間がとれなくて記事にするモチベーションが沸かないのです。
かといって、内容は面白いので、そのまま忘れてしまうのはもったいない。

tsujimotterは移り気なので、ころころと興味の対象が変わってしまうから厄介です。

ということでトピックだけでもまとめてみたいと思います。いつか書くぞ!

ゼータ関数

  • リーマンの素数公式の導出
    • ゼータ関数を離散関数  J(x) で表す
    • 整関数  \xi(s) をゼロ点で表現する
    • フーリエ逆変換
  • ゼータ関数を使った素数定理の導出
    •  {\rm Re}(\rho) < 1 が示せれば、関数等式を使って素数定理が導ける
  • フォン・マンゴルトの明示公式

楕円曲線

  • 楕円曲線の有理点
    • バシェの方法
    • 同次化、双有利変換、種数
    • 楕円曲線は加群を成す
    • モーデルの定理(楕円曲線は有限生成加群である)にも触れたい
    • 結合則だけが簡単には証明できない
  • ワイエルシュトラス型の楕円曲線
    • ペー関数によるパラメトライズ
    • ペー関数  \wp の加法定理
  • ワイエルシュトラスの楕円関数
    • ローラン展開と収束半径と解析接続

ガウス整数論

  • ガウス和
    • 二次体は円分体に含まれる
    • ガウス和の直感的説明(次の式を使う)
    •  \displaystyle \sqrt{5} = e^{\frac{2\pi i}{5}} + e^{\frac{8\pi i}{5}} - e^{\frac{4\pi i}{5}} - e^{\frac{6\pi i}{5}}
    • クロネッカー・ウェーバーの定理にも触れたい
  • ガウス和を使った平方剰余の相互法則の証明(第4証明)
  • そもそも平方剰余の相互法則とは
  • 中国剰余定理
  • 二次形式とモジュラー群

複雑系

  • マルチエージェントシミュレーションの歴史
    • シェリングの分居モデル
    • アクセルロッドの囚人のジレンマ
    • 国際社会のパワーポリティクス
  • セルオートマトンとカオスの縁
    • ラングトンのλパラメータ
  • ホジキン・ハクスレイモデル