ガウス和 をのように定義したとき、となるような square-free な整数 が存在することを示します。 は、二次体に付随するディリクレ指標で、以下のような準同型写像として定義されます。 以下は仮定します。 まず、 とおく。準同型定理より は の正規部分群で…

群 の部分群 に対して商集合 を考える。 の任意の元 の間で「積」を考えたい。このとき と定めたいのだけど、この積が well-defined になるための必要十分条件が なんだ。

こんなツイートをみかけたので。こうですか pic.twitter.com/u9LmEuq9WZ— ╭( ･ㅂ･)وउन्माद भाल्ल (@ryokubu2718) 2016年3月12日分母は von-Staudt & Clausen の定理があるので簡単に求まります。分子は、イデアル類群と関係があったりで、まったくもって自明…

「存在性の証明」と「一意性の証明」が大事だという感覚がなんとなくわかってきました。この２つを保証すれば、一意に定まる数（や関数など）を考えることができるんですね。一意に定まると言うことは、これに「名前」をつけることができるのです。たとえば…

科学コミュニケーションあたりの文脈で「あの説明はわかりやすい」「この説明はわかりにくい」という評価軸で見られることが多くなった。そのためか、私のことも「この人は難しいものをわかりやすくしようと頑張っているんだなー」っていう色眼鏡で見られて…

最近，数学を楽しく伝えるにあたって「このトピックは一体どういう条件で面白いと感じるのか？」をよく考えます。「わかっている人には面白い」という話は結構多い。話す側は，自分が分かっているもんだから（普遍的に面白いと勘違いして）「面白いだろー」…

「BよりAが好きだ」というと「Bも面白いですよ」って言われる。わかってるんです。Bも面白いんですよ。でもね、私っていろんなものに関心があるので、BだけでなくCやDにも手を出しちゃうんです。結局どれも中途半端になってしまう。だから、自分を抑えるため…