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tsujimotterの下書きノート

このブログは「tsujimotterのノートブック」の下書きです。数学の勉強過程や日々思ったことなどをゆるーくメモしていきます。下書きなので適当です。

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レムニスケート周率表を買ったよ

数学

最近、楕円関数に凝っていて、その流れで「暗黒通信団レムニスケート周率表」を買いました。

レムニスケート周率1,000,000桁表

レムニスケート周率1,000,000桁表

一家に一冊、レムニスケート周率表。
なわけないですね。

読んでみましたが、まったくもって役に立つ気がしません。笑


念のため、補足しておくと、

 r^2 = 2\cos{2\theta}

という極座標の式で表される曲線を単位レムニスケートといいます。

で、レムニスケート周率とは、この曲線の周の長さのことです。


なんで、「周率」かというと、あれです、円周率みたいなもんです。

円周率は単位円の周の長さでしょ。そういうことです。


レムニスケート周率は、楕円積分で表されるので、簡単には計算できません。こんな感じです。

 \displaystyle \varpi = 2\int_0^1 \frac{{\rm d}r}{\sqrt{1-r^4}}

実は、円周率も似たように、積分の形で表されます。

 \displaystyle \pi = 2\int_0^1 \frac{{\rm d}x}{\sqrt{1-x^2}}

こう見ると、そっくりですね。


ちなみにこの式は、上の周率表に載っていました。

周率表、やっぱ意外と便利かも。笑


もう1つだけ豆知識。レムニスケート周率  \varpitex を使った書き方を教えます。

\varpi

です。

え!これ「π(パイ)」だったの!?

レムニスケート周率 tex」でググって、以下の Github で見つけました。

fc2-webdoc/ell-lem.tex at master · koba-e964/fc2-webdoc · GitHub

あー今日も勉強になったなあ。


それでは、今日はこの辺で。


追記:
「一発目の記事がこれかよw」
と思った方、すみません。こんな感じで行きます。