ペル方程式に帰着できる問題たち - tsujimotterの下書きノート

最近、Twitter等の数学好きの間で、ペル方程式に帰着できる問題についての話題をいくつか見かけたので、それらをまとめておきたくなりました。

この問題は $x^2 - 3y^2 = 1$ に帰着できます。

3辺の長さが整数723、724、725で構成される正三角形に近い三角形の面積は、なんと整数226974になる pic.twitter.com/tOy63OJZ6h
— 横山明日希（9/28新作本発売！） (@asunokibou) August 22, 2019

この問題は $x^2 - 2y^2 = -1$ に帰着できます。

昨日ね、24歳と48歳で結婚したら、48は24の倍じゃん
で、1足したら平方数じゃん
こんな組み合わせって他にあるのかなって思ったら、意外とあったっていう話
24,840,28560,970224,32959080
が一億未満である数なんだけど、有限個かどうか知りたいんだわ()
n+1=m^2
2n+1=k^2となるようなnは有限個か否か
— 0.Shun(Aho) (@uk_osy) September 29, 2019