クンマーの合同式でよく出てくる分数の合同式．あの合同式はうまく定義されているんだろうか．
をそれぞれ既約分数として、
が
と素であるとする．
このとき「分数の合同式」
を
を計算し，既約分数で表示したときの分子が で割り切れること，と定義する．
気になるのは上の合同式と，分数を に埋め込んだ
ときの「整数の合同式」
が同値であるかということだ． は
における
の逆元である．
例：
具体例で考えてみる．
とし，
とする．それぞれ既約分数である．
「分数の合同式」は以下のように成立する：
よって，分子が で割り切れるので
一方で， での
の逆元はそれぞれ
である．よって
として，たしかに普通の合同式の方も成立している．
うーん，今のところうまくいっている気がする．